Norbert Gyömbér è un difensore slovacco di origini ungheresi nato il 3 luglio 1992 a Revuca e cresciuto nelle giovanili della squadra della sua città natale. Nel 2006 passa al Dukla Banská Bystrica e nel 2011 viene aggregato alla prima squadra. L’esordio arriva il 1º ottobre e, prima di passare nel 2013 al Catania, disputa 50 partite con i biancorossi.

La prima partita in Serie A arriva il 19 ottobre contro il Cagliari, subentrando al 71º minuto a Giuseppe Bellusci. Il 26 marzo 2014 segna la sua prima rete da professionista nella sfida persa 4-2 contro il Napoli. Nella sua prima stagione colleziona 18 presenze in campionato, di cui 15 da titolare con un gol. L’anno seguente, in Serie B, gioca appena 9 gare a causa di un grave infortunio.

Nell’estate del 2015 Norbert Gyömbér passa alla Roma con la formula del prestito con diritto di riscatto fissato a 1,5 milioni di euro. Il 4 ottobre debutta ufficialmente con la maglia giallorossa, subentrando al posto di Alessandro Florenzi nel match vinto per 4 a 2 contro il Palermo.

Il 21 giugno 2016 la Roma annuncia il riscatto del giocatore a titolo definitivo con un contratto fino al 30 giugno 2019 per 1.5 milioni di euro. La società capitolina, l’estate del 2016, lo gira al Pescara con la formula del prestito. Il debutto con gli abruzzesi arriva nella partita di Coppa Italia contro il Frosinone. Nel febbraio 2017, durante il mercato invernale, passa in prestito al Terek Groznyj.

Il 31 agosto 2017 il Bari acquista i diritti sportivi di Gyömbér a titolo temporaneo con diritto di opzione. Il 5 maggio 2018 segna la sua prima rete con il Bari nella gara vinta per 3-1 contro il Perugia.

Sono proprio gli umbri ad ingaggiarlo nell’estate 2018 a titolo definitivo, con cui firma un contratto triennale. Il 12 settembre 2020 passa alla Salernitana. Gyomber diventa uno dei pilastri della squadra e risulta essere tra i giocatori chiave per il ritorno in serie A della squadra campana.

Gioca 22 partite tra nazionale Under-19 (4 presenze) e Under-21 (18 presenze). L’esordio con la Slovacchia arriva il 5 marzo 2014 nella gara amichevole vinta per 3-1 contro Israele. Nel 2016 viene convocato per l’Europeo in Francia. Il debutto nel torneo arriva alla terza partita del girone contro l’Inghilterra (finita 0-0), giocando da mediano davanti alla difesa.